Álgebra booleana

El gran descubrimiento de Boole fue aplicar una serie de símbolos a operaciones lógicas y hacer que estos símbolos y operaciones –por elección cuidadosa– tuvieran la misma estructura lógica que el álgebra convencional. En el álgebra de Boole, los símbolos podían manipularse según reglas fijas que producirían resultados lógicos.

El álgebra booleana difiere de manera notable del álgebra común en que a las constantes y variables booleanas sólo se les permite tener dos balores posibles: 0 y 1.

Una variable booleana es una cantidad que puede, en diferentes ocasiones, ser igual a 0 y a 1. Las variables booleanas a menudo se usan para representar el nivel de voltaje presente en un cable o en las terminales de entrada-salida de un circuito. por ejemplo, en un cierto sistema digital el valor booleanao de 0 se podría asignar a cualquier voltaje en el intervalo de 2 a 5v.*

así, el 0 y el 1 booleanos no presentan números reales, sino el estado de una variable de voltaje, o lo que se llama nivel lógico. Un voltaje en un circuito digital se dice que estáen el nivel lógico 0, o en el 1, dependiendo de su valor númerico real. En la lógica digital se usan otros términos como sinónimos de 0 y 1. Algunos de los má comunes se muestran en la tabla.

En el álgebra booleana no hay fracciones , decimales, números negativos, raíces cuadradas, raíces cibicas, logaritmos, números imaginarios, etc. De hecho, en el algebra booleana solo existen tres tipos de operaciones básicas: OR, AND Y NOT.

Estas operaciones básicas se llaman operaciones lógicas. Los circuitos digitales llamados compuertas lógicas  se pueden construir mediante diodos, transistores y resistencias conectadas de tal forma que la salida del circuito es el resultado de una operación lógica básica (OR, AND, NOT) realizada en las entradas. Primero se usara el algebra booleana para describir y analizar estas compuertas lógicas conectadas como circuitos lógicos.

Tablas de verdad

 Una tabla de verdad es un medio para describir como la salida lógica de un circuito depende de los niveles lógicos presentes en las entradas de un circuito. En la figura se presenta una tabla de verdad para un tipo de circuito lógico de dos entradas.

La primera anotación de la tabla muestra que cuando A y B están en el nivel 0, la salida x esta en el nivel 1, o, de manera equivalente, en el estado 1. En la segunda anotación se muestra que cuando la entrada B se cambia al estado 1, de manera que A = 0 Y B = 1,  la salida x se convierte en 0. De manera similar, en la tabla se muestra que le sucede al estado de la salida para cualquier conjunto de condiciones de entrada.